NCERT Solutions Class 8 – Chapter 10 Exponents and Powers – Exercise 10.1

Question 1. Evaluate:

Solution:

(i) 3^–2 

3^-2 = [Tex]\frac{1}{(3^2)} = \frac{1}{9} [/Tex]                (Property used: a^-n = [Tex]\frac{1}{a^n} [/Tex])

(ii) (– 4)^{– 2} 

(-4)^-2 = [Tex]\frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16} [/Tex]        (Property used: a^-n = [Tex]\frac{1}{a^n} [/Tex])

(iii) ([Tex]\frac{1}{2} [/Tex]) ^-5 

([Tex]\frac{1}{2} [/Tex])^-5  = (2)⁵ = 32           (Property used: [Tex](\frac{b}{a})^{-n} = \frac{a^n}{b^n} [/Tex])

Question 2. Simplify and express the result in power notation with a positive exponent.

Solution:

(i) (-4)⁵ ÷ (-4)⁸

= (-4)^5-8 = (-4) ^-3                      (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

= [Tex]\frac{1}{(-4)^3} [/Tex] 

= [Tex]\mathbf{(\frac{1}{(-4)})^3}[/Tex]

(ii) [Tex](\frac{1}{2^3})^2[/Tex]

= [Tex]\frac{(1)^2}{(2^3)^2} [/Tex]                            (Property used: (a^m)ⁿ = a^m×n) 

= [Tex]\frac{1}{2^6}[/Tex]

= [Tex]\mathbf{\frac{1}{2^6}}[/Tex]

(iii) (-3)⁴ × ([Tex]\frac{5}{3} [/Tex])⁴

= ((3)⁴ × [Tex]\frac{5^4}{3^4}   [/Tex]                               (Property used: (a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ  & (-a)ⁿ = aⁿ if a is positive number and n is even)

= 5⁴

(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5

= 3 ^(-7-(-10)) × 3^-5                                     (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

= 3 ^(-7+10) × 3^-5

= 3³ × 3^-5

= 3 ^(3+(-5))                                                   (Property used: a^m × aⁿ = a ^{m + n})

= 3^-2                                                             (Property used: a^-m  =[Tex]\frac{1}{a^m} [/Tex])

= [Tex]\frac{1}{3^2}[/Tex]

= [Tex]\mathbf{\frac{1}{3^2}}[/Tex]

(v) 2^-3 × (-7)^-3

= (2 × (-7))^-3                                           (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= (-14)^-3                                                     (Property used: a^-m  =[Tex]\frac{1}{a^m} [/Tex])

= [Tex]\frac{1}{(-14)^3}[/Tex]

=[Tex]\mathbf{\frac{1}{(-14)^3}}[/Tex]

Question 3. Find the value of

Solution:

(i) (3⁰ + 4^-1) × 2²

= (1 + ([Tex]\frac{1}{4} [/Tex])) × 4                     (a⁰ = 1  a ≠ 0)

= ([Tex]\frac{5}{4} [/Tex]) × 4

= 5

(ii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2

= (2 × 4)^-1 ÷ [Tex]\frac{1}{2^2} [/Tex]                               (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= (8)-1 ÷ [Tex]\frac{1}{4}[/Tex]

= ([Tex]\frac{1}{8} [/Tex]) ÷ [Tex]\frac{1}{4}[/Tex]

=([Tex]\frac{1}{8} [/Tex]) × 4

= ([Tex]\frac{1}{2} [/Tex])

(iii) (1/2)^-2 + (1/3)^-2 + (1/4)^-2

= 2² + 3² + 4²                                        (Property used: [Tex](\frac{1}{a})^{-m} [/Tex]  =a^m)

= 4 + 9 + 16

= 29

(iv) (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰

= ([Tex]\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} [/Tex])⁰                             (a⁰ = 1 (a ≠ 0)

= 0 

(v) {([Tex]\frac{-2}{3} [/Tex])^-2}²

= ([Tex]\frac{-2}{3} [/Tex]) ^-2×2                                      (Property used: (a^m)ⁿ = a^m×n) 

= ([Tex]\frac{-2}{3} [/Tex])^-4    = ([Tex]\frac{-3}{2} [/Tex])⁴                     (Property used: (b/a)^-n = aⁿ/bⁿ)

= [Tex]\frac{3^4}{2^4}[/Tex]

= [Tex]\frac{81}{16}[/Tex]

Question 4. Evaluate 

Solution:

(i) (8^-1 × 5³) / 2^-4

= ([Tex]\frac{1}{8} [/Tex] × 125) / (2^-4)                      (Property used: (b/a)^-n = aⁿ/bⁿ)

= ([Tex]\frac{1}{8} [/Tex]) × 125 × 2⁴

= 250

(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1

= (5 × 2)^-1 × 6^-1                           (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= 10^-1 × 6^-1

= (10 × 6)^-1                                     (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= 60^-1

= [Tex]\frac{1}{60}[/Tex]

Question 5. Find the value of m for which 5^m ÷ 5^{– 3} = 5⁵ 

Solution:

5^{m-(– 3)} = 5⁵                       (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

5^m+3 = 5⁵ 

m+3 = 5

m = 5-3

m = 2

Question 6. Evaluate 

Solution:

(i) {([Tex]\frac{1}{3} [/Tex])^-1 – ([Tex]\frac{1}{4} [/Tex])^-1}^-1

= (3¹ – 4¹) ^-1                          (Property used: (1/a)^-m  = a^m)

= (-1)^-1

= (1/(-1))¹

= (-1)

(ii) ([Tex]\frac{5}{8} [/Tex])^-7 × ([Tex]\frac{8}{5} [/Tex])^-4

= ([Tex]\frac{5}{8} [/Tex])⁷ × ([Tex]\frac{8}{5} [/Tex])^-4                       (Property used: (b/a)^-n = (a/b)ⁿ)

= ([Tex]\frac{8}{5} [/Tex]) ^{7+ (-4)}                               (Property used: a^m × aⁿ = a ^{m + n})

= ([Tex]\frac{8}{5} [/Tex])³  = 8³/5³

= [Tex]\frac{512}{125}[/Tex]

Question 7. Simplify

Solution:

(i) [Tex]\frac{(25 \times t^{-4})}{(5^{-3} \times 10 \times t^{-8})} [/Tex] (t ≠ 0)

= [Tex]\frac{(5^2 \times t^{-4})}{(5^{-3} \times 10 \times t^{-8})} [/Tex]         (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n ) (25 = 5²)

=[Tex]\frac{(5^{2-(-3)} \times t^{-4-(-8)})}{ 10}[/Tex]

= [Tex]\frac{(5^{5} \times t^{4})}{ 10}[/Tex]

= [Tex]\frac{(625 \times t^{4})}{ 2}[/Tex]

(ii) [Tex]\frac{(3^{-5} \times 10^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times 6^{-5})}[/Tex]

= [Tex]\frac{(3^{-5} \times (2\times 5)^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times (2 \times 3)^{-5})}[/Tex]

= [Tex]\frac{(3^{-5} \times 2^{-5}\times 5^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5})} [/Tex]                  (Property used: (a×b)^m = a^m × b^m)

= (3^-5-(-5) × 2^-5-(-5) × 5 ^(-5)+3+7)                                      (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n )

= (3⁰ × 2⁰ × 5⁵)                                                                (a⁰ = 1 (a ≠ 0)                   

= 5⁵